Räumliches Vorstellungsvermögen – Würfelrätsel

       

 
Rätselaufgaben, bei denen nach dreidimensionalen Objekten gefragt wird, gehören zum Standardinhalt von Bewerbungstests oder Intelligenztests. Häufig bekommt man dabei verschiedene räumliche Figuren präsentiert und muß entscheiden, welche Figur aus welcher anderen durch Drehung hervorgegangen ist.

In dem hier vorgestellten Würfelrätsel wird keine einzige Figur wirklich dreidimensional dargestellt. Statt dessen werden Faltvorlagen gezeigt. Aus diesen Faltbildern lassen sich Würfel falten. Es sind ganz gewöhnliche Würfel, also regelmäßige Gebilde mit sechs Seiten, zwölf Kanten und acht Ecken, wie man sie auch als Spielwürfel bei diversen Gesellschaftsspielen verwendet.

Im Gegensatz zum Spielwürfel stehen hier allerdings nicht die Augenzahlen von 1 bis 6 auf den Würfelseiten, sondern es sind Symbole auf den sechs Flächen der Würfel aufgeklebt. Es müssen nicht immer sechs verschiedene Symbole sein, sondern es kann das gleiche Symbol durchaus auch auf mehreren Würfelseiten vorkommen. Außerdem können die Symbole beliebig gedreht sein.

Die Schwierigkeit besteht nun darin, sich anhand der einzelnen Faltvorlagen die Würfel räumlich vorzustellen, um dann zu entscheiden, welche Würfel identisch sind und welche nicht.

Ergeben beispielsweise die beiden oben links wiedergegebenen Faltbilder denselben Würfel oder zwei verschiedene Würfel? Zunächst einmal ist festzuhalten, daß auf beiden Würfeln die gleichen Symbole vorkommen. Aber sie haben nicht alle die gleiche Ausrichtung. So hat das halb ausgefüllte Quadrat in dem oberen Bild die ausgefüllte Seite unten, in dem unteren Bild dagegen die ausgefüllte Seite links. Dadurch, daß die Bilder unterschiedliche Form haben und deshalb unterschiedlich gefaltet werden, kann sich dennoch (oder gerade deshalb) derselbe Würfel ergeben. Vielleicht aber auch nicht?

Um entscheiden zu können, ob sich derselbe Würfel ergibt oder nicht, muß man sich die Bilder gefaltet vorstellen. Wie sähen die Würfel aus, wenn man die Faltvorlagen aus dieser Webseite ausschneiden und dann von Hand falten würde?

Wenn man das obere Bild beispielsweise so faltet, daß der halb ausgefüllte Kreis vorne liegt, so wird man die obere Reihe erst mal nach hinten klappen. Das schwarze Quadrat mit dem weißen Punkt wird also oben auf dem Würfel zu sehen sein. Die beiden Felder rechts knickt man um die rechte Seite, so daß der schwarze Kreis mit dem Punkt sich rechts am Würfel befindet, der aus vier Segmenten bestehende Kreis hinten.

Schließlich ergibt sich, daß das weiße Quadrat mit dem Punkt links auf dem Würfel zu sehen ist, und das halb ausgefüllte Quadrat wird die Unterseite des fertigen Würfels. Die Bildreihe rechts illustriert den Vorgang, wie der Würfel gefaltet wird.

Bei diesem Würfel gibt es drei Seiten, bei denen die Drehung des Symbols unerheblich ist: Oben auf dem Würfel befindet sich das schwarze Quadrat mit dem Punkt, auf der linken Seite das weiße Quadrat mit Punkt, und rechts der schwarze Kreis mit Punkt. Diese drei Symbole sind so geformt, daß sie durch Drehungen nicht verändert werden.

Bei den anderen drei Symbolen muß man genau hinsehen, wie sie zueinander gedreht werden, denn Unterschiede zwischen verschiedenen Würfeln liegen möglicherweise ausschließlich in der Drehung einzelner Würfelseiten zueinander. Für diesen Würfel ist festzustellen: Der halb ausgefüllte Kreis vorne auf dem Würfel liegt so, daß die schwarze Seite oben ist. Das halb ausgefüllte Quadrat auf der Unterseite des Würfels liegt nach der Faltung so, daß die schwarze Seite nach vorne zeigt. Der viergeteilte Kreis, der sich jetzt auf der hinteren Seite des Würfels befindet, liegt so, daß von vorne betrachtet die schwarzen Segmente zu den Würfelecken hinten-links-oben und hinten-rechts-unten zeigen.

Nun kann man das zweite Faltbild betrachten. Faltet man diese Faltvorlage so, daß ebenfalls der halb ausgefüllte Kreis zur Vorderseite des Würfels wird, so knickt man die rechts danebenliegenden Felder nach hinten um. Durch weitere Umknicken an den Kanten erhält man dann die Rückseite und die linke Seite des Würfels, außerdem Ober- und Unterseite.

So ergibt sich, daß auch aus dieser Faltvorlage ein Würfel entsteht, bei dem das halb ausgefüllte Quadrat sich so auf der Unterseite befindet, daß dessen schwarze Hälfte nach vorne zeigt. Auch die übrigen Symbole sind exakt gleich angeordnet und ausgerichtet wie beim ersten Würfel.

Die Frage ist also beantwortet: Beide Faltvorlagen ergeben exakt denselben Würfel.

Hätten sich nicht diesselben Ausrichtungen der Symbole ergeben, so wäre dies noch kein sicheres Zeichen, daß die Würfel wirklich unterschiedlich sind. Denn der Würfel mit seinen sechs Seiten kann in 24 verschiedene Positionen rotiert werden. Man muß also den Würfel gedanklich drehen, um eine mögliche Übereinstimmung zu finden. Dabei ist zu beachten, daß niemals einzelne Würfelseiten gedreht werden, sondern der Würfel stets als komplettes dreidimensionales Ding rotiert.

Wenn Sie auf die Illustration oben klicken, sehen Sie in einem neuen Browserfenster zusätzlich zu den beiden hier gezeigten Faltbildern noch vier weitere Bilder, die genau denselben Würfel zeigen – nur eben anders gedreht und anders auseinandergefaltet.

In den Würfelrätseln sehen Sie jeweils sechs Faltbilder. Davon zeigen zwei denselben Würfel, alle anderen vier sind unterschiedlich. Meistens sind die Würfel aber durchaus alle ähnlich zueinander, so daß man genau auf die Ausrichtung der Symbole zueinander achten muß. Die Rätsel sind also nicht einfach. Starten Sie hier: » Start mit dem ersten Würfelrätsel «

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Mit den hier gezeigten graphischen Symbolen arbeiten auch die Zahlenrätsel, die auf der Homepage http://www.irrgarten-raetsel.de vorgestellt werden. Zu diesen Zahlenrätseln, bei denen anhand von arithmetischen Aufgaben die Zuordnung von Symbolen zu Ziffern in unterschiedlichen Stellenwertsystemen ermittelt werden muß, kommen Sie hier: » Zu den Zahlenrätseln «